profile
Опубликовано - 1 месяц назад | По предмету Математика | автор Аноним

Х^4+3х^3+х^2+4=0 помогите, пожалуйста

  1. Ответ
    Ответ дан Блинов Павел
    Х^4+3х^3+х^2+4=0
    (x+2)(x-2)(x^2-x+1) = 0
    Т.к. правая часть ур-ния равна нулю, то решение у ур-ния будет, если хотя бы один из множителей в левой части ур-ния равен нулю.
    Получим ур-ния
    x - 2 = 0
    x + 2 = 0
    x^{2} - x + 1 = 0
    решаем получившиеся ур-ния:
    1. x - 2 = 0
    Переносим свободные слагаемые (без x) из левой части в правую, получим:
    x = 2
    Получим ответ: x1 = 2
    2. x + 2 = 0
    Переносим свободные слагаемые (без x) из левой части в правую, получим:
    x = -2
    Получим ответ: x2 = -2
    3. x^{2} - x + 1 = 0
    Это уравнение вида
    a*x^2 + b*x + c = 0
    Квадратное уравнение можно решить с помощью дискриминанта.
    Т.к.
    a = 1
    b = -1
    c = 1
    , то
    D = b^2 - 4 * a * c = (-1)^2 - 4 * (1) * (1) = -3
    Т.к. D < 0, то уравнение не имеет вещественных корней, но комплексные корни имеются.
    x3 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)
    x4 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)
    или
    x_{3} = 1/2 + sqrt{3} i/2
    $$x_{4} = 1/2 - sqrt{3} i/2
    Тогда, окончательный ответ:
    x_{1} = 2
    x_{2} = -2
    x_{3} = 1/2 + sqrt{3} i/2
    x_{4} = 1/2 - sqrt{3} i/2
    0