Решить уравнение sinx + cosx = √2

Решение;sinx + cosx = √2;Для решения данного уравнения возведем обе части уравнения в квадрат;(sinx + cosx)^2 = 2;Раскроем скобки в левой части уравнения;sin^2x+2sinx*cosx+cos^2x=2;Как видно из полученного выражения, в левой части есть сумма sin^2x+cos^2x, данная сумма является основным тригонометрическим тождеством, следовательно, она равна 1. Оставшееся слагаемое 2sinx*cosx, является формулой синуса двойного угла, применим данные изменения в уравнении;1+sin2x=2;sin2x=1;2х=П/2+2Пn;Разделим обе части на 2, получим;х=П/4+Пn;Ответ:х=П/4+Пn.