Четыре числа образуют возрастающую геометрическую прогрессию ,в которой сумма крайних членов равна 64,а произведение

Обозначим через b1, b2, b3, b4 соответственно первый, второй, третий и четвертый члены данной геометрической прогрессии, а через q - знаменатель данной геометрической прогрессии. Используя формулуn-го члена геометрической прогрессии bn = b1*q^(n-1), можем записать:b2 = b1*q,b3 = b1*q^2,b4 = b1*q^3.По условию задачи, b1 + b4 = 64, следовательно, справедливо соотношение:b1 + b1*q^3 = 64Также, по условию задачи, b2*b3 = 960, следовательно,b1*q*b1*q^2 = b1^2*q^3 = 960.Решаем полученную систему уравнений:b1 + b1*q^3 = 64b1^2*q^3 = 960Из первого уравнения следует:q^3 =(64 - b1)/b1Подставляя данное значение q^3 во второе уравнение, получаем:b1^2*(64 - b1)/b1 = 960Решаем полученное уравнение:b1*(64 - b1) = 96064*b1 - b1^2 = 960b1^2 - 64*b1 + 960 = 0Корнями данного уравнения являются значения b1 = 24 и b1 = 40Зная b1, находим q, используя соотношение q^3 =(64 - b1)/b1При b1 = 24 q^3 =(64 - 24)/24 = 5/3q = ∛ 5/3При b1 = 40 q^3 =(64 - 40)/40 = 3/5q = ∛ 3/5Данные значение b1 и q не подходит, поскольку по условию, прогрессия должна быть возрастающей, а при q < 1 прогрессия будет убывающейНаходим теперь наибольший член b4:b4 = b1*q^3 = 24*5/3 = 40Ответ: наибольший член данной геометрической прогрессии равен 40Ответ: