Помогите решить: 2sin^2x-4sinxcosx+4cos^2x=1

2sin^2(x) - 4sin(x)cos(x) + 4cos^2(x) = 1.Выразим единицу через основное тригонометрическое тождество:1 = sin^2(x)+cos^2(x).Подставим в уравнение:2sin^2(x) - 4sin(x)cos(x) + 4cos^2(x) = sin^2(x)+cos^2(x).Приведём подобные слагаемые:2sin^2(x) - sin^2(x) - 4sin(x)cos(x) + 4cos^2(x) - cos^2(x) = 0sin^2(x) - 4sin(x)cos(x) + 3cos^2(x) = 0.Представим выражение 4sin(x)cos(x) как [sin(x)cos(x) + 3sin(x)cos(x)], подставим в уравнение:sin^2(x) - [sin(x)cos(x) + 3sin(x)cos(x)] + 3cos^2(x) = 0.Раскроем скобки, учитывая смену знаков:sin^2(x) - sin(x)cos(x) - 3sin(x)cos(x) + 3cos^2(x) = 0.Вынесем за скобки общие множители sin(x) и 3cos(x):sin(x)*[sin(x) - cos(x)] - 3cos(x)*[sin(x) - cos(x)] = 0.Вынесем за скобки общий множитель [sin(x) - cos(x)]:[sin(x) - cos(x)]*[sin(x) - 3cos(x)] = 0.Решим уравнения sin(x) - cos(x) = 0 и sin(x) - 3cos(x) = 0:1)sin(x) - cos(x) = 0,sin(x) = cos(x).Разделим обе части уравнения на cos(x):sin(x)/cos(x) = cos(x)/cos(x).Сделаем замену sin(x)/cos(x) = tg(x):tg(x) = 1,x = π/4+πk.2)sin(x) - 3cos(x) = 0,sin(x) = 3cos(x).Разделим обе части уравнения на cos(x):sin(x)/cos(x) = 3cos(x)/cos(x).tg(x) = 3.x = arctg3 + πk.Ответ: x1 = π/4+πk, x2 = arctg3 + πk.