Найдите катеты прямоугольного тр-ка если их сумма равна 46 см а гипотенуза 34 см

Обозначим катеты данного прямоугольного треугольника через a и b. Известно, что их сумма равна 46 см , следовательно, справедливо следующее соотношение:a + b = 46.Также, по условию задачи, гипотенуза данного прямоугольного треугольника равна 34 см, следовательно, применяя теорему Пифагора, можем записать:a^2 + b^2 = 34^2.Решаем полученную систему уравнений. Подставляя в первое уравнение значение b = 46 - а из второго уравнения, получаем:a^2 + (46 - а )^2 = 1156.Решаем полученное уравнение:a^2 + a^2 - 92*a + 2116 = 1156;2*a^2 - 92*a + 960 = 0;a^2 - 46*a + 480 = 0.Дискриминант данного квадратного уравнения равен 46^2 - 4*480 = 14^2. Следовательно, корни данного уравнения:а1 = 0.5*(46 - 14) = 16;а2 = 0.5*(46 + 14) = 30.Зная а, находим второй катет b:b1 = 46 - а1 = 46 - 16 = 30;b2 = 46 - а2 = 46 - 30 = 16.Ответ: катеты данного прямоугольного треугольника равны 16 см и 30 см.