Tg^2 20 * tg^2 40 * tg^2 80 = 3 Доказать.

Tg^2 20 * tg^2 40 * tg^2 80 = 3, возьмем под корень обе части уравнения, получим:tg20° tg40° tg 80°=√3tg20° tg40° tg 80° = (sin20° sin40° sin80°)/(cos20° cos40° cos80°)Обозначим числитель этой дроби A, знаменатель — B и посчитаем их отдельно.а) знаменатель.Домножим его на sin20° и воспользуемся трижды формулой синуса двойного угла:sin20°*B = (sin20°cos20°)*cos40°cos80° = (½)(sin40°cos40°)cos80° == (¼)(sin80°cos80°) = (1/8)sin160°Но sin160° = sin(180°−160°) = sin20°; таким образом, мы получили, чтоsin20°*B = (1/8)sin20°, откудаB = 1/8б) числительВоспользуемся формулами произведения двух синусов и произведения синуса с косинусом:sin20°*sin40° = ½(cos20°−cos60°) = ½(cos20°−½) = cos20°/2 − ¼;A = (sin20°sin40°)sin80° = (cos20°/2 − ¼)sin80°,sin80° cos20° = ½(sin100° + sin60°) = sin(180°−100°)/2 + √3/4 = sin80°/2 + √3/4;A = (sin80°/2 + √3/4)/2 − sin80°/4 = √3/8в) окончательно:tg20° tg40° tg80° = A/B = (√3/8)/(1/8) = √3.Что и требовалось доказать