В равнобедренном треугольнике АВС основание АС=4, sinA= 2√2/3 Найдите отрезок, соединяющий середины сторон АС и ВС

Назовем отрезок, соединяющий середины сторон АС и ВС, отрезком МК.Согласно определению, он является средней линией треугольника, а значит, он равен половине стороны АВ (и половине стороны ВС тоже).Опустим высоту ВЕ на основание АС. Она делит основание на две равные части, следовательно, АЕ=2. Таким образом, мы получили прямоугольный треугольник АЕВ с прямым углом Е. В нем нам известны два угла А и Е и сторона АЕ. Находим сторону АВ, пользуясь определением косинуса (это отношение прилежащего катета к гипотенузе):АЕ:АВ=CosA=1-Sin(A)^2AB=AE:(1-Sin(A)^2)AB=2:(1-{2*(sqrt2)/3}^2)=2/(1-8/9)=2*9/(9-8)=18Отрезок МК=АВ/2=18/2=9