Сумма первых пяти членов арифметической прогрессии равна 39 ,а второй её член равен 5.Найдите сумму первых восьми членов

Обозначим через а1 первый член данной арифметической прогрессии, а через d разность данной арифметической прогрессии. По условию задачи, второй член данной арифметической прогрессии равен 5. Воспользовавшись формулой n-го члена арифметической прогрессии аn = a1 + (n - 1)*d при n =2, можем записать:a1 + (2 - 1)*d = 5,или:a1 + d = 5.Также известно, что сумма первых пяти членов данной арифметической прогрессии равна 39. Используя формулу суммы первых n членов арифметической прогрессии Sn = (2*a1 + d*(n-1))*n/2 при n = 5, можем записать:(2*a1 + d*(5-1))*5/2 = 39.Решаем полученную систему уравнений. Подставляя во второе уравнение значение a1 = 5 - d из первого уравнения, получаем:(2*(5 - d) + d*(5-1))*5/2 = 39;(2*(5 - d) + d*4)*5/2 = 39;(2*(5 - d) + d*4)*5 = 39*2;(10 - 2*d + 4*d)*5 = 78;10 + 2*d = 78/5;5 + d = 39/5;d = 39/5 - 5;d = 39/5 - 5;d = 2.8.Зная d, находим а1:a1 = 5 - d = 5 - 2.8 = 2.2.Используя формулу суммы первых n членов арифметической прогрессии Sn = (2*a1 + d*(n-1))*n/2 при n = 8, находим сумму первых восьми членов данной арифметической прогрессии:S8 = (2*a1 + d*(8-1))*8/2 = (2*a1 + d*7)*4 = (2*2.2 + 2.8*7)*4 = 24*4 = 96.Ответ: сумма первых восьми членов данной арифметической прогрессии равна 96.