Разность кубов двух последовательных натуральных чисел равна 331. Назовите меньшее число.

Обозначим через х меньшее из двух последовательных натуральных чисел, следовательно, большее из двух данных натуральных чисел будет равно х +1. Согласно условию задачи, разность кубов двух данных чисел равна 331, следовательно, справедливо следующее соотношение:(х + 1)^3 - x^3 = 331.Решаем полученное уравнение. Для этого воспользуемся формулой разности кубов a^3 - b^3 = (a - b)(a^2 + a*b + b^2).(х + 1 - х)*((х + 1)^2 + х*(х +1) + x^2) = 331;(х + 1)^2 + х*(х +1) + x^2 = 331;х^2 + 2*x + 1 + х^2 + x + x^2 = 331;3*x^2 + 3*x + 1 = 331;3*x^2 + 3*x - 330 = 0;x^2 + x - 110 = 0.Дискриминант данного квадратного уравнения равен 1+ 4*110 = 441 = 21^2.Находим корни данного уравнения:х1 = (-1 - 21)/2 = -11;х2 = (-1 + 21)/2 = 10.Согласно условию задачи, число х должно быть натуральным, следовательно, отрицательное значение х1 = -11 не подходит.Ответ: меньшее из двух данных чисел равно 10.