Сумма первого и третьего членов геометрической прогрессии равна 10, а сумма четвёртого и шестого членов равна -80. Найдите

Обозначим через b1 - первый член данной геометрической прогрессии, а через q - знаменатель данной геометрической прогрессии. Согласно условию задачи, сумма первого и третьего членов данной геометрической прогрессии равна 10, следовательно, используя формулу n-го члена геометрической прогрессии bn = b1*q^(n-1), можем записать:b1 + b1*q^2 = 10.Также известно, что сумма четвёртого и шестого членов данной геометрической прогрессии равна -80, следовательно, можем записать:b1*q^3 + b1*q^5 = -80,илиq^3 *(b1 + b1*q^2) = -80.Решаем полученную систему уравнений. Подставляя во второе уравнение значение выражения b1 + b1*q^2 = 10 из первого уравнения, получаем:q^3 *10 = -80.Решаем полученное уравнение:q^3 = -80/10;q^3 = -8;q^3 = (-2)^3;q = -2.Подставляя найденное значение q в соотношение b1 + b1*q^2 = 10, получаем:b1 + b1*(-2)^2 = 10.Решаем полученное уравнение:b1 + b1*4 = 10; b1*5 = 10;b1 = 10/5;b1 = 2.Ответ: первый член данной геометрической прогрессии равен 2.