Числитель обыкновенной дроби на 1 меньше знаменателя. если числитель увеличить на 5, а знаменатель на 3, то дробь увеличиться

Обозначим через х знаменатель искомой дроби. Согласно условию задачи, числитель данной обыкновенной дроби на 1 меньше знаменателя, следовательно, данную дробь можно записать в виде (х - 1)/х.Известно, что если числитель данной дроби увеличить на 5, а знаменатель данной дроби увеличить на 3, то дробь увеличиться на 1/2, следовательно, справедливо следующее соотношение:(х - 1 + 5)/(х + 3) = (х - 1)/х + 1/2.Решаем полученное уравнение:(х + 4)/(х + 3) = (х - 1)/х + 1/2;(х + 4)/(х + 3) = 2*(х - 1)/(2*х) + х/(2*х);(х + 4)/(х + 3) = (2*(х - 1) + х)/(2*х);(х + 4)/(х + 3) = (2*х - 2 + х)/(2*х);(х + 4)/(х + 3) = (3*х - 2)/(2*х);(2*х)*(х + 4) = (3*х - 2)*(х + 3);2*x^2 + 8*x = 3*x^2 + 9*x - 2*x - 6;2*x^2 + 8*x = 3*x^2 + 7*x - 6;x^2 - x - 6 = 0.Угадываем корни данного уравнения с помощью теоремы Виета. Получаем:х1 = -2;х2 = 3.При х = -2 искомая дробь равна (х - 1)/х = (-2 - 1)/(-2) = (-3)/(-2) = 3/2.Полученная дробь не подходит, поскольку после сокращения на -1 числитель оказывается больше знаменателя.При х = 3 искомая дробь равна (х - 1)/х = (3 - 1)/3 = 2/3.Ответ: искомая дробь 2/3.