Tg α * ctg α - 1 / cos ^2 α

Tg α * ctg α - 1 / cos ^2 α=(sin α/cos α)*(cos α/ sin α)- 1 / cos ^2 α;
Сокращаем одинаковые множители:
1-1/ cos ^2 α;
Приводим к общему знаменателю:
(cos ^2 α-1)/cos ^2 α;
По формуле cos ^2 α+ sin ^2 α=1 преобразуем числитель, получаем:
sin ^2 α/ cos ^2 α= Tg^2 α
Ответ: Tg^2 α.