Периметр прямоугольника равен 24 см, а его площадь 32 кв.см. Определите, чему равна длина и ширина прямоугольника? решение

Р прямоугольника = 2* (a+b), S прямоугольника= a*b, где a и b это длина и ширина прямоугольника.Рассмотрим формулу для периметра данного прямоугольника, получим:24=2*(a+b).a+b=24:2.a+b=12.a=12-b.Подставим это значение \"а\" в формулу площади прямоугольника, получим:S прямоугольника= (12-b)*b.32=(12-b)*b.32=12*b-b*b.32=12b-b^2.Перенесем число (32) в правую часть, получим: 12b-b^2-32=0.D=b^2-4*a*c.D=12^2-4*(-1)*(-32).D=144-4*32.D=144-128.D=16.Корень из D=4.х1,2= (-b+-корень из D)/2*a.x1,2= (-12+-4)/-2.x1,2=(12+-4)/2.x1=(12+4)/2.x1=16/2.x1=8.8 (см) - длина прямоугольника.x2=(12-4)/2.x2=8/2.x2=4.4 (см) - ширина прямоугольника.Проверка:S=a*b, 32=8*4.32=32, значит верно.Ответ: 8 см и 4 см.