Найдите корень уравнения 6cosx=sin2x, принадлежащий отрезку [п;2п]

Несмотря на то, что данное уравнение совсем маленькое, все же придется потрудиться, потому что у нас есть дополнительное условие: корни должны принадлежать конкретному отрезку. Сначала решим само уравнение, для этого в правой части нам необходимо разложить синус двойного угла по формуле, а потом перенести эту часть из правой стороны в левую, не забыв поменять знак.6cosx=2sinxcosx;6cosx-2sinxcosx=0;2cosx(3-sinx)=0;2cosx=0 и 3-sinx=0;cosx=0 и sinx=3.Первое уравнение имеет корень:x=п/2 +пn,n принадлежит Z. Второе уравнение не имеет корней, так как синус колеблется от -1 до 1, включая концы. Выдергиваем из решения x=п/2+пn корни из [п;2п].Если n=0, то получаем п/2, которое не входит в наш отрезок.n=1, то имеем 3п/2-входит, его запишем в ответ.n=2, то в итоге 5п/2- не входит и выскочили из отрезка.Ответ: 3п/2.