Составьте уравнения касательных к графику функции y=x^4 - 2x^2 - 8 в точках его пересечения с осью абсцисс. Найдите точку

y = x^4 – 2x^2 – 8.Найдем координаты точек пересечения графика функции с осью абсцисс (х).x^4 – 2x^2 – 8 = 0.Произведем замену: а = x^2, a^2 = x^4.a^2 – 2а – 8 = 0.Дискриминант:D = 2^2 – 4*(-8) = 4 + 32 = 36.a1 = (2 + √36)/2 = (2 + 6)/2 = 8/2 = 4.a2 = (2 - √36)/2 = (2 – 6)/2 = -4/2 = -2 – данное значения не подходит, потому что x^2 не может быть ниже нуля.x^2 = 4 ⇒ х1 = 2, х2 = -2.Уравнение касательной:у = f(x0) + f ‘(x0)(x – x0).1. x0 = x1 = 2.f(x0) = 2^4 – 2*(2^2) – 8 = 16 – 8 – 8 = 0.f ‘(x) = 4x^3 – 4x.f ‘(x0) = 4*8 – 4*2 = 32 – 8 = 24.Уравнение касательной:у1 = 24(x – 2) = 24х – 48.2. x0 = x1 = - 2.f(x0) = (-2)^4 – 2*((-2)^2) – 8 = 16 – 8 – 8 = 0.f ‘(x) = 4x^3 – 4x.f ‘(x0) = 4*(-8) – 4*(-2) = -32 + 8 = -24.Уравнение касательной:у2 = -24(x + 2) = -24х - 48.3. Чтобы найти точку пересечения касательных у1 = 24х – 48 и у2 = -24х - 48, приравняем их правые части и найдем координату х:24х – 48 = -24х - 48;24х + 24х = - 48 + 48;48х = 0;х = 0/48;х = 0.у1 = 24*0 – 48 = 0 – 48 = -48.Ответ: (0; -48).