Трое играют в настольный теннис, причем игрок, проигравший партию, уступает место игроку, не участвовавшему в ней. В

Обозначим количество партий, сыгранных 3-м игроком, как X. Общее число партий в игре обозначим как S. Решим задачу путем рассуждения. Максимальное количество партий, в которых может принять участие игрок, равно S (для этого он все время выигрывает и может проиграть только в последней партии). Из этого следует, что S >= 33, так как максимальное известное число партий, сыгранных одним игроком, равно 33.Если игрок проигрывает, то он пропускает одну партию и играет следующую. То есть, из двух партий он играет хотя бы одну. Но в отдельно взятой партии он может и не участвовать (так как участников партии всего два). То есть, всего партий в игре не может быть больше, чем минимальное число партий, сыгранных одним игроком, умножить на 2 плюс единица. Из этого следует, что S <= 16*2 + 1. То есть, S <= 33. Из этого и предыдущего рассуждений следует, что S = 33.Здесь также заметим, что 3-й игрок не мог сыграть менее 16 партий, так как он участвует хотя бы в половине наибольшего четного числа партий (при этом партий хотя бы 33, так как столько сыграл второй игрок). И он не мог сыграть более 33 партий, так как первый игрок играет хотя бы половину партий минус один, а отыграл он 16.Теперь заметим, что сумма партий, сыгранных каждым из игроков, равна S*2, так как в партии играет одновременно 2 игрока.Из этого следует: 33 + 16 + X = 33*2. X = 33 – 16 = 17.Ответ: 3-й игрок сыграл 17 партий.Для лучшего понимания решения нарисуйте турнирную таблицу игры и проследите переходы хода.