Отрезки AB и DC лежат на параллельных прямых, а отрезки AC и BD пересекаются в точке M . Найдите MC , если AB=14 , DC=56

1. Рассмотрим треугольники DMC и АМВ:- угол DMC = угол АМВ (так как эти углы вертикальные, а вертикальные углы равны);- угол CDM = угол АВМ (так как эти углы накрест лежащие, образованные при пересечении двух параллельных прямых (АВ и DC) секущей (BD)).Таким образом два угла треугольника DMC равны двум углам треугольника АМВ, следовательно, эти треугольники подобны.2. Так как DMC и АМВ подобные треугольники, то:AM/MC = AB/DC;АМ + МС = АС.Подставим в эти равенства известные значения:АМ/МС = 14/56;АМ + МС = 40.Получается система уравнений с двумя неизвестными.Во втором уравнении выразим АМ через МС:АМ = 40 - МС.Полученное выражение подставим в первое уравнение системы:(40 - МС)/МС = 14/56;56(40 - МС) = 14МС (по пропорции);2240 - 56МС = 14МС;70МС = 2240;МС = 2240/70;МС = 32 см.Отвт: МС = 32 см.