1. Найдите стационарные точки функции f(x)=2sinx-3cosx 2. Докажите, что функция f(x)=5cosx-7x убывает на всей числовой

1) f\'(x)=(2sinx-3cosx)=2cosx+3sinx.Стационарные точки удовлетворяют условию:f\'(x)=0.2cosx+3sinx=0,tgx=-2/3,x=-arctg2/3+πk, k є Z.2) f\'(x)=(5cosx-7x)\'=-5sinx-7.Условием убывания функции есть f\'(x)˂0;-5sinx-7˂0;sinx˃7/5;xє R.Ответ. Функция убывает на всей числовой прямой.3) f\'(x)=(x³-9x²+15x+1)\' = 3x²-18x+15;3x²-18x+15=0;x²-6x+5=0;x1+x2=6;x1*x2=5.x1=5,x2=1.f(-2)=-8-36-30+1=-73;f(1)=1-9+15+1=8;f(5)=125-225+75+1=-24;f(6)=216-324+90+1=-17;max[-2;6]=f(1)=8;min[-2;6]=f(-2)=-73.4) Пусть 1 ч -2х, 2 ч- 3х, 3 ч - (300-5х).f(x)=2x*3x*(300-5x)=1800x^2-30x^3;f\'(x)=3600x-90x^2=0;x1=0;х2=40.Производная на промежутках (-∞;0) и (40;∞) отрицательная, на (0;40)-положительная, поэтомух=40 - максимум, значит 2х=80; 3х=120; 300-5х=100.Ответ.80;120;100.