Расстояние внутренней точки правильного треугольника до его сторон соответственно равны длинам векторов а (1 2 3) b (1

Назовем расстояния от внутренней точки М правильного треугольника АВС - х1,х2 и х3, а сторону треугольника а. Соединим точку М с вершинами. Треугольник АВС разбился на три треугольника - АВМ, АСМ, ВСА, в которых х1,х2 и х3 - высоты. Найдем их площади:S1 = 1/2 * x1*a;S2 = 1/2 * x2*a;S3 = 1/2 * x3*a.Тогда площадь треугольника SАВС = 1/2*(x1+x2+x3)*a.С другой стороны SABC = 1/2*h*a.h = x1+x2+x3.х1 = х3 = |a| = |c| = √1^2+2^2+3^2 = √14;x2 = |b| = √1^2+2^2+1^2 = √6.h = √14+√6 +√14 = 2√14+√6.