Найти область определения функции: f(x)=log(x+1)(4-x2)

Выражение logax (a - основание) имеет смысл только при x > 0. Значит. Для функции f(x) = log (x + 1)(4 – x^2), выражение (x + 1)(4 – x^2) должно быть положительным.(x + 1)(4 – x^2) > 0 – решим методом интервалов; найдем нули функции;1) x + 1 = 0;x = - 1.2) 4 – x^2 = 0;- x^2 = - 4;x^2 = 4;x1 = 2;x2 = - 2.Отметим точки (- 2), - 1, 2 на числовой прямой. Эти точки делят прямую на четыре интервала: 1) (- ∞; - 2), 2) (- 2; - 1), 3) (- 1; 2), 4) (2; + ∞).Проверим знак выражения (x + 1)(4 – x^2) в каждом интервале. Для этого подставим в данное выражение из каждого промежутка любое число. Какое число (положительное или отрицательное) получится в результате, такой знак и будет иметь выражение в определенном интервале. В 1 и 3 интервалах – положительные значения, во 2 и 4 – отрицательные. Т.к. наше выражение должно быть > 0, то выбираем промежутки с положительными значениями, это 1 и 3 промежутки.Ответ. (- ∞; - 2)∪(- 1; 2).