Двое рабочих выполнили вместе некоторую работу за 12 часов. Если бы сначала первый рабочий выполнил половину этой работы,

Решение. Пусть первый рабочий в отдельности может выполнить всю работу за х часов, тогда второй рабочий может сделать эту работу за 2 ∙ (25 – х/2) = 50 – х часов, так как из условия задачи известно, что если бы сначала первый рабочий выполнил половину этой работы, а затем второй – остальную часть, то вся работа была бы выполнена за 25 часов. Первый рабочий, работая отдельно, выполняет (1 : х) часть работы в час, второй рабочий, работая отдельно, выполняет 1 : (50 – х) часть работы в час, вместе они могут выполнить за час (1 : х) + 1 : (50 – х) часть работы. С другой стороны известно, что двое рабочих выполняют вместе эту работу за 12 часов. Зная, что за час они выполняют 1/12 часть работы, составляем уравнение: (1 : х) + 1 : (50 – х) = 1/12; упростим дробно-рациональное уравнение, приведя его слагаемые к общему знаменателю, и умножив обе части уравнения на общий знаменатель 12 ∙ х ∙ (50 – х);после приведения подобных слагаемых, получим:х² – 50 ∙ х + 600 = 0;решим квадратное уравнение, для этого найдём дискриминант D = 100; х₁ = 20 (часов);х₂ = 30 (часов);Ответ: один рабочий за 20 часов, другой рабочий за 30 часов могли бы выполнить эту работу каждый, работая в отдельности.