Найдите наибольшее и наименьшее значения функции y=2x^3-15x^2+24x+3 на отрезке [2;3]

Наибольшее и наименьшее значения функции на определенном интервале может быть в точках экстремума (максимума или минимума), если они принадлежат данному промежутку, либо в концах отрезка.Найдем точки экстремума при помощи производной.y’ = (2x^3 - 15x^2 + 24x + 3)’ = 6x^2 – 30x + 24 – найдем нули функции;6x^2 – 30x + 24 = 0;x^2 – 5x + 4 = 0;D = b^2 – 4ac;D = (- 5)^2 – 4 * 1 * 4 = 25 – 16 = 9; √D = 3;x = (- b ± √D)/(2a);x1 = (5 + 3)/2 = 8/2 = 4;x2 = (5 – 3)/2 = 2/2 = 1.Точки с абсциссами 1 и 4 являются точками экстремумов функции y = 2x^3 - 15x^2 + 24x + 3, но они не принадлежат промежутку [2; 3]. Значит, проверим значения функции в концах отрезка [2; 3].y(2) = 2 * 2^3 – 15 * 2^2 + 24 * 2 + 3 = 16 – 60 + 48 + 3 = 7y(3) = 2 * 3^3 – 15 * 3^2 + 24 * 3 + 3 = 54 – 135 + 72 + 3 = - 6Ответ. На промежутке [2; 3] наибольшее значение функции в точке х = 2, у(2) = 7, а наименьшее в точке х = 3, у(3) = - 6.