Производится 5 независимых испытаний, в каждом из которых вероятность непоявления события А равна 0,1. Найти вероятность

   1. Воспользуемся формулой Бернулли:

      P(n, k) = C(n, k) * p^k * q^(n - k).

• q = 0,1 - непоявление события А;
• p = 0,9 - появление события А;
• n = 5.

   а) A - два раза;

      P(A) = P(5, 2) = C(5, 2) * 0,9^2 * 0,1^3 = 10 * 0,81 * 0,001 = 0,0081.

   б) B - не менее четырех раз;

• P(5, 4) = C(5, 4) * 0,9^4 * 0,1^1 = 5 * 0,6561 * 0,1 = 0,32805.
• P(5, 5) = C(5, 5) * 0,9^5 * 0,1^0 = 1 * 0,6561 * 1 = 0,59049;

      P(B) = P(5, 4) + P(5, 5) = 0,32805 + 0,59049 = 0,91854.

   в) C - менее четырех раз.

      P(C) = 1 - P(B) = 1 - 0,91854 = 0,08146.

   2. Вероятность каждого ясного дня:

      p1 = 25/31.

   Вероятность того, что первые 2 дня июля будут ясными:

      p2 = p1^2 = (25/31)^2 ≈ 0,65.

   Ответ:

• 1. а) 0,0081; б) 0,32805; в) 0,08146;
• 2. 0,65.