В правильной четырёхугольной пирамиде боковое ребро образует с плоскостью основания угол 45°.Сторона основания пирамиды

Основание правильной четырехугольной пирамиды – квадрат. Обозначим его АВСD, а вершину пирамиды буквой S.Диагональ основания вычислим по теореме Пифагора:АС^2 = 6^2 + 6^2 = 72 (см^2).AC = 6√2 см.Пусть середина диагонали в точке О.Рассмотрим прямоугольный треугольник SOA.Так как пирамида правильная, то высота пирамиды опустится в точку О, значит АО = АС/2 = 3√2 (см).Тогда по теореме синусов высота пирамиды равна:SO = AO * tg45 = 3√2 * 1 = 3√2 (см).Объём правильной четырёхугольной пирамиды:V = (1/3) * SO * AC^2 = (1/3) * 3√2 * (6√2)^2 = 36 * 2 * √2 = 72√2 (см^3).