Периметр прямоугольной трапеции описан около окружности равен 32 ее большая боковая сторона равна 9 Найдите радиус окружности

В четырехугольник можно вписать окружность только тогда, когда сумма двух его противолежащих сторон равна сумме двух других его противолежащих сторон.Пусть ABCD — прямоугольная трапеция, описанная около окружности с центром в точке O (AD и BC — основания, AB и CD — боковые стороны).По условию периметр равен:P = AB + BC + CD + AD = 32, CD = 9.Тогда:AB + CD = BC + AD.Следовательно:AB + CD = P / 2 = 32 / 2 = 16.Найдем длину боковой стороны AB:AB + CD = 16;AB + 9 = 16;AB = 16 - 9;AB = 7.Боковая сторона AB является высотой трапеции, тогда она также является и диаметром окружности, вписанной в эту трапецию.Радиус окружности равен половине диаметра:r = AB / 2 = 7 / 2 = 3, 5.Ответ: r = 3, 5.