Решить уравнение 5^х+125*5^-х=30

5^х + 125*5^(-х) = 30.Преобразуем уравнение (5^(-х) = 1 / 5^x):5^х + 125*(1 / 5^x) = 30;5^х + 125/5^x = 30 (приведем левую часть уравнения к общему знаменателю):((5^х*5^х + 125) / 5^х = 30;(5^(2х) + 125) / 5^х = 30;5^(2х) + 125 = 30*5^х (по пропорции);5^(2х) - 30*5^х + 125 = 0.Проведем замену:5^(2х) = t^2, 5^х = t.t^2 - 30t + 125 = 0.Дискриминант:D = b^2 - 4ac = (-30)^2 - 4*1*125 = 900 - 500 = 400.t = (-b +/- √D) / 2a.t1 = (-(-30) + √400) / 2*1 = (30 + 20)/2 = 50/2 = 25.t2 = (-(-30) - √400) / 2*1 = (30 - 20)/2 = 10/2 = 5.Тогда:1) 5^х = t1;5^х = 25;5^х = 5^2;х1 = 2.2) 5^х = t2;5^х = 5;5^х = 5^1;х2 = 1.Ответ: х1 = 2; х2 = 1.