profile
Опубликовано - 1 месяц назад | По предмету Математика | автор Аноним

Помогите пожалуйста Упростить выражение (4cos^2 x+3sin^2 x-2cos x-2)/(sin(pi/2+x)-1)^2

  1. Ответ
    Ответ дан Nazario
    (4 * cos²x + 3 * sin²x - 2 * cosx - 2) / (sin(π/2 + x) - 1)².
    1. Основное тригонометрическое тождество:
    sin²x + cos²x = 1.
    Тогда:
    sin²x = 1 - cos²x.
    2. По формулам приведения:
    sin(π/2 + x) = cosx.
    3. Подставим полученные выражения в исходное:
    (4 * cos²x + 3 * (1 - cos²x) - 2 * cosx - 2) / (cosx - 1)² = (раскроем скобки в числителе) = (4 * cos²x + 3 * 1 - 3 * cos²x - 2 * cosx - 2) / (cosx - 1)² = (приведем подобные) = (cos²x - 2 * cosx + 1) / (cosx - 1)² = (числитель представляет собой полный квадрат разности двух чисел cosx и 1) = (cosx - 1)² / (cosx - 1)² = 1.
    Ответ: (4 * cos²x + 3 * sin²x - 2 * cosx - 2) / (sin(π/2 + x) - 1)² = 1.
    0