Найти область определения функции y= lg (2x^2 + 9x)

Область определения функции — это множество, в каждой точке которого функция определена.Логарифмическая функция — это функция вида:y = loga (x).Областью определения логарифмической функции является множество всех положительных чисел, то есть x ∈ (0; + ∞).y = lg (2 * x² + 9 * x) — данная функция является логарифмической. Тогда ее область определения будет выражена неравенством:2 * x² + 9 * x > 0.Найдем точки смены знака неравенства.Вынесем общий множитель x за скобки:x * (2 * x + 9) > 0.2 * x + 9 > 0;2 * x > - 9;x > - 9 / 2;x > - 4,5.x₁ = 0;x₂ = - 4,5.Рассмотрим интервалы:- на промежутке (- ∞; - 4,5) выражение 2 * x² + 9 * x > 0;- на промежутке (- 4,5; 0) выражение 2 * x² + 9 * x < 0;- на промежутке (0; + ∞) выражение 2 * x² + 9 * x > 0.Таким образом, областью определения функции будет множество чисел, которые принадлежат промежуткам, x ∈ (- ∞; - 4,5) ∪ (0; + ∞).Ответ: x ∈ (- ∞; - 4,5) ∪ (0; + ∞).