Девятый член возрастающей геометрической прогрессии равен 2916, а произведение ее первого члена на пятый равно 16. Найти

Воспользуемся формулой n-го члена геометрической прогрессии bn = b1*q^(n-1), где b1 - первый член геометрической прогрессии, q - знаменатель геометрической прогрессии.Согласно условию задачи, b9 = 2916, следовательно, справедливо следующее соотношение:b1*q^(9 - 1) = 2916.Также известно, что произведение первого члена b1 данной геометрической прогрессии на пятый член b5 равно 16, следовательно, справедливо следующее соотношение:b1*b1*q^(5 - 1) = 16.Решаем полученную систему уравнений. Подставляя во второе уравнение значение b1 = 2916 /q^8 из первого уравнения, получаем:(2916 /q^8)*(2916 /q^8)*q^4= 16.Решаем полученное уравнение:(8503056/q^16)*q^4 = 16;8503056/q^12 = 16;q^12 = 8503056/16;q^12 = 531441;q^12 = 729^2;q^12 = (9^3)^2;q^12 = 9^6;q^12 = (3^2)^6;q^12 = 3^12.Из полученного соотношения следует, что q = 3 и q = -3. По условию задачи, данная геометрическая прогрессия является возрастающей, следовательно значение q = -3 не подходит.Используя соотношение b1 = 2916 /q^8, находим b1:b1 = 2916 /q^8 = 2916 /3^8 = (4*3^6)/3^8 = 4/3^2 = 4/9.Зная b1 и q, находим b6:b6 = b1*q^(6-1) = b1*q^5 = (4/9)*3^5 = (4/3^2)*3^5 = 4*3^3 = 4*27 = 108.Ответ: шестой член данной геометрической прогрессии равен 108.