Найдите сумму всех корней уравнения log5(3⋅2^(x+1)−2^(−x)⋅5^(2x+1))=x+log5(13).

log5 (3 * 2^(x + 1) − 2^(−x) * 5^(2 * x + 1)) = x + log5(13).log5 (3 * 2^(x + 1) − 2^(−x) * 5^(2 * x + 1)) = log5 5^x + log5(13).log5 (3 * 2^(x + 1) − 2^(−x) * 5^(2 * x + 1)) – log5 5^x = log5(13).log5 (3 * 2^(x + 1) − 2^(−x) * 5^(2 * x + 1))/(5^x) = log5(13).(3 * 2^(x + 1) − 2^(−x) * 5^(2 * x + 1))/(5^x) = 13.(3 * 2 * 2^x)/(5^x) − 2^(−x) * 5^(x + 1) = 13.(6 * 2^x)/(5^x) − 5 * 5^(x)/(2^x)) = 13.Обозначим (2^x)/(5^x) = t.Тогда,6 * t − 5/t = 13.6 * t^2 − 13t – 5 = 0.D = b^2 – 4 * a * c = 169 – 4 * 6 * (- 5) = 289.t1,2 = (13 ± √D)/(2 * a) = (13 ± 17)/12.t1 = 30/12 = 5/2.t2 = - 4/12 = - 1/3 .1) (2^x)/(5^x) = 5/2.(2/5)^x = (2/5)^(-1).x = - 1.2) (2^x)/(5^x) = - 1/3.(2/5)^x = - 1/3.Log(2/5) (2/5)^x = log(2/5) (-1/3).Логарифм отрицательных чисел не существует, значит t2 = - 1/3 не подходит по условию.Сумма корней равна единственному корню уравнения, то есть (- 1).