Найти область определения функции: F(x)=lg((x-5)/(2x-5)-1)

Область определения функции — это множество, в каждой точке которого функция определена.y = lg ((x – 5) / (2 * x – 5) – 1).Так как данная по условию функция является логарифмической, то она будет определена на всех точках, в которых выражение, находящееся под знаком логарифма, больше 0.1. (x – 5) / (2 * x – 5) – 1 > 0 (приведем слагаемые в левой части неравенства к общему знаменателю, домножив (- 1) на (2 * x – 5));(x – 5 - (2 * x – 5)) / (2 * x – 5) > 0;(x – 5 - 2 * x + 5) / (2 * x – 5) > 0;(- x) / (2 * x – 5) > 0.Найдем точки смены знака неравенства:1.1. 2 * x – 5 = 0;2 * x = 5;x = 5/2;x = 2,5.1.2. – x = 0;x = 0.x₁ = 2,5;x₂ = 0.Рассмотрим интервалы:- на промежутке (- ∞; 0) выражение (x – 5) / (2 * x – 5) – 1 < 0;- на промежутке (0; 2,5) выражение (x – 5) / (2 * x – 5) – 1 > 0;- на промежутке (2,5; + ∞) выражение (x – 5) / (2 * x – 5) – 1 < 0.Областью определения функции будет промежуток (0; 2,5).Ответ: x ∈ (0; 2,5).