Найти наибольшее значение функции y=х2(х−3)+4 на отрезке [−3; 1]

1) Упростим y (х) = х^2(х − 3) + 42 = х^3 - 3х^2 + 4. Найдем на данном отрезке критические точки у ′(х) = 0. Получим: у ′(х) = 3 * х^2 - 6х; у ′(х) = 0; 3 * х^2 - 6х = 0; 3х * (х - 2) = 0; 3х = о или х -2 = 0; х = 0 или х = 2; 3) число 0 принадлежит отрезке [−3; 1], а число 2 не принадлежит отрезке [−3; 1] ; 4) Вычисляем значения функции в критической точке и на концах промежутка: у (0) = 0^3 - 3 * 0^2 + 4 = 4; у (-3) = (-3)^3 - 3 * (-3)^2 + 4 = -27 - 27 + 4 = -54 + 4 = -50; у (1) = 1^3 - 3 * 1^2 + 4 = 1 - 3 + 4 = -2 + 4 = 2; 5) Из вычисленных значений выбираем наибольшее значение: у (х) = у (0) = 4. Ответ: наибольшее значение функции у (0) = 4.