В параллелограмме ABCD окружность, описанная около треугольника АBD, касается прямой СВ. Найдите площадь параллелограмма,

Для решения рассмотрим рисунок (http://bit.ly/37Jp5rd).

Так как, по условию, окружность касается стороны ВС, то точкой их касания может быть только точка А, так как в любом другом случае окружность будет пресекать ВС в двух точках.

Тогда ОВ перпендикуляр к ВС, как радиус проведенный к касательной.

Угол АВС, по условию, равен 3 * π / 4 = 3 * 180 / 4 = 135⁰. Тогда угол АОВ = 135 – 90 = 45⁰.

Рассмотрим треугольник АВД, его высота ОВ делит АД пополам, так как точка О центр окружности, тогда ОВ и медиана, а треугольник АВД равнобедренный, тогда ОВ и биссектриса, а угол АВД = 2 * 45 = 900.

Треугольник ВОД прямоугольный и равнобедренный, ОД = ОВ = R.

Тогда ОД = ОВ = ВД * Sin45 = 2 * √2 / 2 = √2 см.

Тогда АД = 2 * ОД = 2 * √2 см.

Sавсд = АД * ОВ = 2 * √2 * √2 = 4 см².

Ответ: Площадь параллелограмма равна 4 см².