В прямоугольном треугольнике с катетом 9 длина высоты, проведенной к гипотенузе, равна 18. Найдите длину гипотенузы.

Дано: Прямоугольный треугольник АВС, АС = 9√5, СК — высота, СК = 18. Найти длину гипотенузы АВ — ? Решение: 1) Рассматриваем треугольник АСК по теореме Пифагора: АК² = (9√5)² - 18²; АК² = 405 - 324; АК² = 81; АК = 9. 2) Рассматриваем треугольник АВС: СК² = АК · КВ; 18² = 9 · ВК; 324 = 9 · ВК; ВК = 324 : 9; ВК = 36 3) АВ = АК + ВК = 9 + 36 = 45. Ответ: 45.