В знакочередующейся геометрической прогрессии первый член равен 50,а сумма первых трех её членов равна 62. Найдите третий

Воспользуемся формулой n-го члена геометрической прогрессии bn = b1*q^(n-1), где b1 - первый член геометрической прогрессии, q - знаменатель геометрической прогрессии.Используя данную формулу, а также тот факт, что b1 = 50, можем записать:b2 = b1*q^(2-1) = 50*q;b3 = b1*q^(3-1) = 50*q^2;По условию задачи, сумма первых трех членов прогрессии равна 62, следовательно, справедливо следующее соотношение:50 + 50*q + 50*q^2= 62.Решаем полученное уравнение:50*q^2 + 50*q + 50 - 62 = 0;50*q^2 + 50*q - 12 = 0;25*q^2 + 25*q - 6 = 0;q = (25 ± √(625 + 4*25*6))/50 = (25 ± √(625 + 600))/50 = (25 ± √1225)/50 = (25 ± 35)/50;q1 = (25 + 35)/50 = 60/50 = 6/5;q2 = (25 - 35)/50 = -10/50 = -1/5.По условию задачи, геометрическая прогрессия является знакочередующейся, следовательно значение q = 6/5 не подходит.Зная q и b1, находим b3:b3 = 50*q^2 = 50*(-1/5)^2 = 50*(1/5)^2 = 50*(1/25) = 2.Ответ: третий член прогрессии равен 2.