Известно, что f(2015)≠0, а также, что для любых x и y f(x)⋅f(y)=f(x−y). Найдите возможные значения f(100500).

1.Возьмем соотношение f(x) ⋅ f(y) = f(x − y) и подставим x = 2015, y = 0;f(2015) · f(0) = f(2015) - делим на f(2015) ≠ 0, получаем f(0) = 1;2. Подставим y = x;f(x) · f(x) = f(x − x) = f(0) = 1; f(x)² = 1;3. f(x) -четная функция: f(x) · f(y) = f(y) · f(x) = f(y - x);Следовательно, функция удовлетворяет равенству:f(x + y) = f(x)f(y);Выражаем все через f(1):f(2) = f(1 + 1) = f(1) · f(1) = f(1)²f(3) = f(2 + 1) = f(1)² · f(1) = f(1)³и так далее:f(n) = f(1)^n;f(100500) = (f(1)^2)^50250 = 1^50250 = 1;Ответ: f(100500) = 1;