Найти область определения функции: У=(√(20-9х+х^2))/(х-4)

Область определения функции — это множество, в каждой точке которого функция определена.y = (√ (20 - 9 * x + x²)) / (x - 4) — данная функция будет определена на всех точках, в которых подкоренное выражение числителя больше или равно 0, а знаменатель не равен 0.1. Рассмотрим числитель:x² - 9 * x + 20 ≥ 0.Найдем точки смены знака неравенства.Дискриминант:D = b² - 4 * a * c = (- 9)² - 4 * 1 * 20 = 81 - 80 = 1.x = (- b +/- √ D) / 2 * a.x₁ = (- (- 9) + √ 1) / 2 * 1 = (9 + 1) / 2 = 10 / 2 = 5.x₂ = (- (- 9) - √ 1) / 2 * 1 = (9 - 1) / 2 = 8 / 2 = 4.Рассмотрим интервалы:- на промежутке (- ∞; 4] выражение x² - 9 * x + 20 ≥ 0;- на промежутке [4; 5] выражение x² - 9 * x + 20 ≤ 0;- на промежутке [5; + ∞) выражение x² - 9 * x + 20 ≥ 0.2. Рассмотрим знаменатель:x - 4 ≠ 0;x ≠ 4.Тогда x ∈ (- ∞; 4) ∪ (4; + ∞).3. Областью определения функции будет промежуток, удовлетворяющий решениям неравенств (- ∞; 4] ∪ [5; + ∞) и (- ∞; 4) ∪ (4; + ∞). Этот промежуток (- ∞; 4) ∪ [5; + ∞).Ответ: x ∈ (- ∞; 4) ∪ [5; + ∞).