Найдите максимальное значение функции: log 1/2 (x^2-6x+17)

Так как в основании логарифма число, меньшее 1, то наибольшее значение функции будет при наименьшем значении аргумента (того, что в скобках). Рассмотрим функцию y = x^2 - 6x + 17: графиком является парабола, ветви направлены вверх, значит, наименьшее значение функции будет в вершине параболы. Найдем абсциссу вершины: x = - b / 2a = 6 / 2 = 3. Находим ординату вершины параболы: y = 9 - 6 * 3 + 17 = 9 - 1 = 8. Подставляем найденное значение в исходную функцию: log 1/2 (8) = - 3, так как (1/2)^(- 3) = 8 (по свойству логарифма).Ответ: 8.