При каких значениях параметра а область определения функции y=log2(ax^2-6x+4a) совпадает с множеством всех действительных

Область определения функции y = log2(ax^2 - 6x + 4a) совпадает с множеством всех действительных чисел если выражение, стоящее под знаком логарифма, неотрицательно на всей области действительных чисел.

Это условие выполняется если а > 0 и уравнение ax^2 - 6x + 4a = 0 не имеет решений.

D = (- 6)^2 - 4 * а * 4а = 36 - 16а^2.

Квадратное уравнение не имеет решений при отрицательном дискриминанте:

36 - 16а^2 < 0;

16а^2 > 36;

а < - 1,5 и а > 1,5;

С учетом того, что а > 0, отбросим отрицательные значения а:

а > 1,5.

Ответ: а∈(1,5; + ∞).