Найдите наибольшее значение функции y = x^3+2 x^2+x−7 на отрезке [ − 3 ; − 0,5]

Найдем на данном отрезке критические точки у ′(х) = 0. Получим: у ′(х) = 3 * х^2 + 4 * х + 1; у ′(х) = 0; 3 * х^2 + 2 * х + 1 = 0; D = 16 - 4 * 3 * 1 = 16 - 12 = 4 ; х1 =(-2 + 2)/2 * 3 = 0 ( не принадлежит отрезке [ − 3 ; − 0,5]); х2 = (-2 - 2)/2 * 3 = -4/6 = -2/3 ( принадлежит отрезке [ − 3 ; − 0,5]); Вычисляем значения функции в критической точке и на концах промежутка: у (-2/3) = (-2/3)^3 + 2 * (-2/3)^2 - 2/3 - 7 = 4/27 + 8/9 + 2/3 - 7 = 4/27 + 24/27 - 18/27 - 7 = 10/27 - 7 = 10/27 - 6 27/27 = -6 17/27; у (-3) = (-3)^3 + 2 * (-3)^2 - 3 - 7 = 27 + 18 - 3 - 7 = 35; у (-0,5) = (-0,5)^3 + 2 * (-0,5)^2 - 0,5 - 7 = 0,125 + 0,5 - 0,5 - 7 = -6,875; Из вычисленных значений выбираем наибольшее значение: у (х) = у (-3) = 35. Ответ: наибольшее значение функции у (-3) = 35.