Моторная лодка прошла путь 12 км по течению и обратно за 2,5 ч. А в другой раз за 1 ч 20 мин. прошла по течению реки

Решение. Пусть собственная скорость моторной лодки, или скорость в неподвижной воде составляет х км/ч, а скорость течения реки составляет у км/ч. Тогда скорость лодки по течению реки будет (х + у) км/ч, а скорость лодки против течения реки будет (х – у) км/ч. Из условия задачи известно, что лодка прошла путь 12 км по течению и обратно за 2,5 часов, то есть 12 : (х + у) + 12 : (х – у) = 2,5. А в другой раз за 1 ч 20 мин = 4/3 часа она прошла по течению реки 4 км, а против течения 8 км, то есть 4 : (х + у) + 8 : (х – у) = 4/3.Зная это, составляем систему уравнений:12 : (х + у) + 12 : (х – у) = 2,5 и 4 : (х + у) + 8 : (х – у) = 4/3;9,6 ∙ х = х² – у² и 3 ∙ (3 ∙ х + у) = х² – у²; тогда3,2 ∙ х = 3 ∙ х + у; у = 0,2 ∙ х;12 : (х + 0,2 ∙ х) + 12 : (х – 0,2 ∙ х) = 2,5упростим дробно-рациональное уравнение, приведя его слагаемые к общему знаменателю, и умножив обе части уравнения на общий знаменатель х; после приведения подобных слагаемых, получим:2,5 ∙ х – 25 = 0;х = 10 (км/ч), собственная скорость лодки.у = 0,2 ∙ 10;у = 2 (км/ч), скорость течения рекиОтвет: собственная скорость лодки составляет 10 км/ч, скорость течения реки составляет 2 км/ч.