X1 и x2 корни уравнения x^2+7x+18=0. Не решая уравнения, найдите значение x1/x2+x2/x1. Подробно, пожалуйста.

Приведем дроби x1/x2 и x2/x1 к общему знаменателю и преобразуем выражение x1/x2 + x2/x1 к следующему виду:x1/x2 + x2/x1 = x1*x1/(x2*x1) + x2*х2/(x1*х2) = x1^2/(x1*x2) + x2^2/(x1*х2) = (x1^2 + x2^2)/(x1*х2).В числителе полученного выражения добавим и отнимем величину 2*х1*х2, а затем преобразуем числитель, используя формулу квадрата сумы (a + b)^2 = a^2 + 2*a*b + b^2:(x1^2 + x2^2)/(x1*х2) = (x1^2 + x2^2 + 2*х1*х2 - 2*х1*х2)/(x1*х2) = ((x1 + x2)^2 - 2*х1*х2)/(x1*х2) .Поскольку х1 и x2 являются корнями квадратного уравнения x^2+7x+18=0, то по теореме Виета, выполняются следующие соотношения:х1 + х2 = -7;х1*х2 = 18.Подставляя данные значения х1 + х2 и х1*х2 в выражение ((x1 + x2)^2 - 2*х1*х2)/(x1*х2), получаем:((x1 + x2)^2 - 2*х1*х2)/(x1*х2) = ((-7)^2 - 2*18)/18 = (49 - 36)/18 = 13/18.Ответ: x1/x2 + x2/x1 = 13/18.