Вычислить объём правильной треугольной пирамиды , если плоский угол при вершине А , а радиус окружности, описанной около

Пусть плоский угол при вершине равен А = α, а радиус окружности, описанной около боковой грани равен В = rСторона основания пирамиды равна a = 2r sin α (по известной лемме к теореме синусов).http://bit.ly/2yfQ7V4Боковое ребро:L = а/2 * (1/(sin(a/2)) = 2r * cos(a/2).Поэтому высота пирамиды равна:h = √(l^2 - ((a√3)/3)^2) = 2r * √(cos^2(a/2) - (sin^2*a)/3)).И, следовательно, объем пирамиды равен:V = 1/3 * h * (a^2 * √3)/4 = 2/3 * r^3 * sin^2 (a) * √(3cos^2 * a/2 - sin^2 (а)).