Сумма первых трех членов возрастающей геометрической прогрессии равна 13, а их произведение равно 27. Найти сумму первых

Воспользуемся формулой n-го члена геометрической прогрессии bn = b1*q^(n-1), где b1 - первый член геометрической прогрессии, q - знаменатель геометрической прогрессии.Согласно условию задачи, произведение первых трех членов возрастающей геометрической прогрессии равно 27, следовательно, справедливо следующее соотношение:b1*b2*b3 = b1*b1*q*b1*q^2 = b1^3*q^3 = (b1*q)^3 = 27.Из полученного соотношения получаем:b1*q = 3,илиb1 = 3/q.Также известно, что сумма первых трех членов данной геометрической прогрессии равна 13, следовательно, справедливо следующее соотношение:b1 + b2 + b3 = b1 + b1*q + b1*q^2 = b1*(1 + q + q^2) = 13.Подставляя в соотношение b1*(1 + q + q^2) = 13 значение b1 = 3/q, получаем:3*(1 + q + q^2)/q = 13.Решаем полученное уравнение:3*(1 + q + q^2) = 13*q;3 + 3*q + 3*q^2 = 13*q;3*q^2 + 3*q - 13*q + 3 = 0;3*q^2 - 10*q + 3 = 0;q = (5 ± √(25 - 9))/3 = (5 ± √16)/3 = (5 ± 4)/3;q1 = (5 + 4)/3 = 9/3 = 3;q2 = (5 - 4)/3 = 1/3.По условию задачи, геометрическая прогрессия является возрастающей, следовательно, значение q = 1/3 не подходит.Зная q, находим b1:b1 = 3/q = 3/3 = 1.Зная q и b1, находим сумму первых пяти членов этой прогрессии S5, используя формулу суммы первых n членов геометрической прогрессии Sn = b1*(1 - q^n)/(1 - q) при n = 5: S5 = b1*(1 - q^5)/(1 - q) = 1*(1 - 3^5)/(1 - 3) = (1 - 3^5)/(1 - 3) = (1 - 243)/(1 - 3) = -242/(-2) = 121.Ответ: сумма первых пяти членов этой прогрессии равна 121.