Cos^4(x)+sin^4(x)=cos(2x)

Вот как можно получить сумму квадратов:
(a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2;
a^2 + b^2 = (a + b)^2 - 2ab.
((sin x)^2 + (cos x)^2)^2 - 2 * (sin x)^2*(cos x)^2 – cos2x = 0;
Вспомним, что:
(sin α)^2 + (cos α)^2 = 1, тогда:
1 - cos2x - 2 * (sin x)^2 * (cos x)^2 = 0.
Формула понижения степени:
2(sin а)^2 = 1 - cos2а, таким образом:
2(sin x)^2 - 2 * (sin x)^2*(cos x)^2 = 0;
2(sin x)^2 * (1 - (cos x)^2) = 0.
Учтем, что:
1 - (cos a)^2 = (sin a)^2, из этого следует:
2(sin x)^4 = 0;
sin x = 0;
x = πk, k є Z.