Турист прошёл путь между двумя городами с некоторой посто- янной скоростью, а возвращался со скоростью на 0,5 км/ч меньшей.

Решение. Пусть первоначальная скорость туриста была х км/ч, тогда его скорость на обратном пути составляла (х – 0,5) км/ч, так как из условия задачи известно, что турист прошёл путь между двумя городами с некоторой постоянной скоростью, а возвращался со скоростью на 0,5 км/ч меньшей. На путь в прямом направлении турист затратит (S : х) часов, а на обратный путь (S : (х – 0,5)) часов, где S – расстояние между двумя городами, и средняя скорость туриста на всём пути будет: 2 ∙ S : (S : х + S : (х – 0,5)) = 2 ∙ х ∙ (х – 0,5)/(2 ∙ х – 0,5). Зная, что средняя скорость на всём пути следования составила 4 км/ч, составляем уравнение: 2 ∙ х ∙ (х – 0,5)/(2 ∙ х – 0,5) = 4;упростим дробно-рациональное уравнение, приведя его слагаемые к общему знаменателю и умножив обе части уравнения на общий знаменатель (2 ∙ х – 0,5); 2 ∙ х ∙ (х – 0,5) = 4 ∙ (2 ∙ х – 0,5);2 ∙ х ∙ х – 2 ∙ х ∙ 0,5 = 4 ∙ 2 ∙ х – 4 ∙ 0,5;2 ∙ х² – х = 8 ∙ х – 2;после приведения подобных слагаемых, получим:2 ∙ х² – 9 ∙ х + 2 = 0;решим квадратное уравнение, для этого найдём дискриминант D = 65; х₁ ≈ 0,23 – не удовлетворяет условию задачи;х₂ ≈ 4,23 (км/ч) – была первоначальная скорость туриста.Ответ: 4,23 км/ч была первоначальная скорость туриста.