Найти трехзначное число, которое равно квадрату двухзначного числа и кубу однозначного числа

Для того, чтобы найти данное трехзначное число, воспользуемся следующим свойством степени числа:(а²)³ = (а³)².Подберем такое натуральное число а, чтобы его квадрат являлся однозначным числом, а его куб являлся бы двузначным числом.Очевидно, что есть только одно такое натуральное число, а именно а = 3.Следовательно, искомое трехзначное число будет равно:(3²)³ = (3³)² = 729.Это число является кубом однозначного числа 9 и квадратом двузначного числа 27.Ответ: искомое трехзначное число 729.