Какое наибольшее значение может принимать отношение наименьшего общего кратного к наибольшему общему делителю двух натуральных

Решение. Пусть даны два натуральных числа х и у, таких, что число х = 51 ∙ k, где коэффициент пропорциональности k∈ N, тогда второе число будет у = 57 ∙ k, так как из условия задачи известно, что сами числа относятся как 51 : 57. Разложим эти числа на простые множители: х = 51 ∙ k = 3 ∙ 17 ∙ k и у = 57 ∙ k = 3 ∙ 19 ∙ k. Найдём наименьшее общее кратное чисел НОК(х; у) = 3 ∙ 17 ∙ 19 ∙ k и наибольший общий делитель НОД(х; у) = 3 ∙ k. Чтобы определить, какое наибольшее значение может принимать отношение НОК к НОД чисел, найдём частное: (3 ∙ 17 ∙ 19 ∙ k)/(3 ∙ k) = 17 ∙ 19 = 323.Ответ: отношение НОК к НОД двух данных чисел равно 323.