Представьте в виде произведения трёх множителей: 16 – x4. a2(b – 1) – b+1. a4 – 1. b(x2 – 4) + 4 – x2. 9a3 – 9a2b – a

1) 16 – x^4.

Представим числа в виде квадратов:

16 – x^4 = 4^2 - (x^2)^2.

Теперь можно разложить на множители по формуле разности квадратов.

4^2 - (x^2)^2 = (4 - x^2)(4 + x^2).

Первую скобку можно опять разложить по формуле разности квадратов.

4 - x^2 = 2^2 - x^2 = (2 - x)(2 + x).

Ответ: 16 – x^4 = (2 - x)(2 + x)(4 + x^2).

2) a^2(b – 1) – b + 1.

Вынесем общий множитель (-1) у второй пары множителей:

a^2(b – 1) – b + 1 = a^2(b – 1) – (b - 1) = (a^2 – 1)(b - 1) = (а - 1)(а + 1)(b - 1).

Выполняем задания по образцу:

3) a^4 – 1 = (a^2)^2 - 1^2 = (a^2 - 1)(a^2 + 1) = (a - 1)(a + 1)(a^2 + 1).

4) b(x^2 – 4) + 4 – x^2 = b(x^2 – 4) - (x^2 - 4) = (x^2 – 4)(b - 1) = (x - 2)(x + 2)(b - 1).

5) 9a^3 – 9a^2b – a + b = 9a^2(a - b) - (a - b) = (9a^2 - 1)(a - b) = ((3a)^2 - 1^2)(a - b) = (3a - 1)(3a + 1)(a - b).

6) y^3 – 5y^2 – 16y + 80 = y^2(y - 5) - 16(y - 5) = (y^2 - 16)(y - 5) = (y - 4)(y + 4)(у - 5).