Сумма положительных чисел а и b равна 50. При каких значениях а и b их произведение будет наибольшим?

Согласно условию задачи, сумма положительных чисел а и b равна 50, следовательно, имеет место следующее соотношение:а + b = 50.Из данного соотношения следует, что:b = 50 - а, и произведение чисел а и b можно записать в следующем виде:а * b = а * (50 - а) = 50а - а².Преобразуем полученное выражение, выделив в нем полный квадрат:50а - а² = 625 - 625 + 50а - а² = 625 - (а² - 50а + 625) = 625 - (а - 25)².Полученное выражение представляет собой разность числа 625 и выражения (а - 25)². Поскольку квадрат числа всегда больше или равен 0, то выражение 625 - (а - 25)² будет максимально, когда а - 25 = 0 , то есть при а = 25.Находим, чему равно b при данном значении а:b = 50 - а = 50 - 25 = 25.Ответ: произведение чисел а и b будет наибольшим при а = 25 и b = 25.